Ungleichförmiger Abfluss in einem Rechteckgerinne

In vielen Fällen ist der Abfluss Q in einem Gerinne nicht gleichförmig. Man unterscheidet zwischen schwach und stark ungleichförmigen Abfluss.

  • schwach ungleichförmiger Abfluss: die Abflusstiefe h ändert sich, der Abfluss Q bzw. Fließzustand selbst ist (zunächst) unterkritisch. Schwach ungleichförmiger Abfluss tritt z.B. bei einem Gerinne mit wenig Gefälle und großer Rauheit auf.

  • stark ungleichförmiger Abfluss tritt z.B. beim Überströmen von Wehren auf. In vielen Fällen ist der Abfluss überkritisch.

Unterkritischer Abfluss hat eine große Abflusstiefe h bei kleiner Fließgeschwindigkeit v. Bei überkritischem Abfluss ist es umgekehrt: kleine Abflusstiefe h und große Fließgeschwindigkeit v.

Der Fließwechsel von unterkritischem zu überkritischem Abfluss erfolgt mit einer kontinuierlichen Veränderung von Abflusstiefe h, Fließgeschwindigkeit v und spezifischer Energiehöhe E, z.B. bei einer Vergrößerung des Gefälles.

Der Fließwechsel von überkritischem zu unterkritischem Abfluss dagegen erfolgt immer mit einer sprunghaften Änderung der Abflusstiefe h und einem Energiehöhenverlust ΔE, z.B. im Wechselsprung.

Zusammenhang zwischen Abfluss Q, spezifischer Energiehöhe E und Abflusstiefe h

Energiehöhen eines Kontrollvolumens

kinetische Energiehöhe (v²/2g),

Druckhöhe (h),

spezifische Energiehöhe (E)

Energiehöhenbetrachtungen am Kontrollvolumen führen zu einer Gleichung 3. Ordnung für die Abflusstiefe h. Die Abflusstiefe h hängt von der spezifischen Energiehöhe E und dem Abfluss Q ab. Im sogenannten Energiehöhendiagramm wird die Abflusstiefe h grafisch als Funktion der spezifischen Energiehöhe E bei konstantem Abfluss Q dargestellt. Die minimale spezifische Energiehöhe Emin hat nur eine mögliche Abflusstiefe, die sogenannte Grenztiefe hc. Bei Grenztiefe hc herrscht kritischer Abfluss. Für alle anderen spezifischen Energiehöhen gibt es zwei sogenannte alternative Abflusstiefen, die physikalisch sinnvoll sind (siehe Diagramm mit Wechselsprung). Welche der beiden Abflusstiefen die richtige ist, muss jeweils berechnet werden (herrscht unter- oder überkritischer Abfluss?).

Der maximale Abfluss Q bei gegebener spezifischer Energiehöhe E kann ebenso bestimmt werden.

Zusammenhang zwischen Impulssatz, Stützkraft F und Abflusstiefe h

Die 3. wichtige Gleichung neben Bernoulli und Massenerhaltung ist der Impulssatz. Am Kontrollvolumen wird das Kräftegleichgewicht aufgestellt. In vielen Fällen können der Einfluss der Gewichtskraft und der Reibungskraft vernachlässigt werden. Es spielen also nur noch die Kräfte eine Rolle, die an den durchströmten Flächen angreifen: die statische Druckkraft und die dynamische Impulskraft. Die sogenannte Stützkraft F ist die Summe dieser beiden Kräfte und wird über den Impulssatz bestimmt.

Auch die Stützkraft lässt sich in einem Diagramm darstellen. Im Stützkraftdiagramm ist die Abflusstiefe h über Stützkraft F bei konstantem Abfluss Q aufgetragen. Ähnlich wie im Energiehöhendiagramm gibt es die minimale Stützkraft Fmin bei Grenztiefe hc. Für alle anderen Stützkräfte gibt es zwei konjugierte Abflusstiefen