die Kontinuitätsgleichung im detail

Wir betrachten ein Volumenelement eines Rohrabschnitts mit variabler Querschnittsfläche unter der Annahme einer stationären, laminaren Strömung. Das Kontrollvolumen ΔV1 hat die Masse Δm1 und die Querschnittsfläche A1. Das Fluid bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 und legt die Strecke Δs1 im Zeitintervall Δt zurück.

ΔV1 = A1 · Δs1 = A1 · v1 · Δt

mit der Dichte rho1:

Δm1 = rho1 · A1 · v1 · Δt

ausgedrückt als Massenstrom:

Δm1 / Δt = rho1 · A1 · v1

Für den Rohrabschnitt mit der Querschnittsfläche A2 ergibt sich analog: Δm2 / Δt = rho2 · A2 · v2

Das Prinzip der Massenerhaltung besagt, dass bei einem Kontrollvolumen mit einem einzigen Einlass und einem einzigen Auslass der eintretende Massenstrom gleich dem austretenden Massenstrom sein muss.

Δm1 / Δt = Δm2 / Δt

rho1 · A1 · v1 = rho2 · A2 · v2 im Allgemeinen: rho · A · v = const

Für inkompressible Fluide ist rho1 gleich rho2. Daraus ergibt sich:

A1 · v1 = A2 · v2 im Allgemeinen: A · v = const